Ο Τάσος Κωνσταντίνου έγινε γνωστός με το μικρό του όνομα τόσο στην ΕΠΑ όσο και στην ΑΕΚ Αθηνών και ήταν από τους κορυφαίους δεξιούς εξτρέμ. Μέλος ποδοσφαιρικής οικογένειας αφού άλλα τρία αδέλφια του έπαιξαν ποδόσφαιρο. Οι Χάρης και Χαμής στην ΕΠΑ και ο πιο μεγάλος ο Ανδρέας Ασσιώτης σε ΑΠΟΕΛ Ολυμπιακό και ΑΣΙΛ.
Άνθρωποι της ΕΠΑ εντόπισαν τον ταλαντούχο Τάσο στην Αγγλία όπου αγωνιζόταν ερασιτεχνικά. Έρχεται στα 15 του στη Λάρνακα και στα 19 του χρόνιας θα πανηγυρίσει τον τίτλο πρωταθλήματος με την ΕΠΑ. Ήταν η περίοδος 1969-70 και η ΕΠΑ πήρε τον τίτλο στο φινάλε του πρωταθλήματος όταν σε συγκλονιστικό παιχνίδι έφερε ισοπαλία 3-3 μ την Ομόνοια με τον Τάσιο να σημειώνει δύο τέρματα (είχαμε τότε τριπλή ισοβαθμία στην κορυφή με ΕΠΑ, ΠΟΛ Ομόνοια). Η ΕΠΑ πήρε τον τίτλο και ο Τάσος κέρδιζε τον τίτλο του πρώτου σκόρερ της χρονιάς με 15 τέρματα.
Την ίδια χρονιά η ΕΑΚ τον βραβεύει ως κορυφαίο παίκτη. Η άριστη τεχνική του κατάρτιση η ταχύτητα η κοφτή ντρίπλα τα σουτ αλλά οι σέντρες προ του συμπαίκτες του ήταν κάτι που ξεχώριζαν. Όμως παρόλο που ήταν εξτρέμ έβαζε πολλά τέρματα. Στη μεγάλη εκείνη ομάδα της ΕΠΑ ο Τάσος είχε συμπαίκτες τους Αλκιβιάδη, Κκόλα, Γ. Αλεξάνδρου, Κώστα, Μούσκο, Κατζιλιέρη, Μάριο., Τάσο, Λ. Θεοδώρου, Λούη, Καλόγηρο κ.α.
Η ΕΠΑ την επόμενη χρονιά θα βρεθεί στο πρωτάθλημα Α’ Εθνικής, ως πρωταθλήτρια Κύπρου και το ταλέντο του Τάσου κάνει Ελληνικές ομάδες να τον βάλουν στο στόχαστρο τους. Τελικά καταλήγει στην ΑΕΚ Αθηνών όπου για 8 χρόνια γνωρίζει τη δόξα και βοηθάει στις μεγάλες επιτυχίες της ομάδας, Το 1980 παίζει για 6 μήνες στον Ατρόμητο Αθηνών, το καλοκαίρι το 1981 παίζει 5 μήνες στον Παγκύπριο Νέας Υόρκης και το 1982 επιστρέφει στην Κύπρο και την ΠΕΑ για να την βοηθήσει αφού είχε προβλήματα,.
Ο Τάσος Κωνσταντίνου έπαιξε κοντά σε μεγάλους άσους της ΑΕΚ όπως οι Μ. Παπαϊωάννου, Μαύρος, Μπάγιεβιτς, Αρδίζογλου, Στεργιούδας, Ραβούσης, Μουσούρης, Νικολάου, Ιντζόγλου, Νικολούδη, Βιέρα, Χρηστίδη, Δομάζο, Τόσκα κ.α. Ήταν βασικό στέλεχος στην μεγάλη ομάδα του Φάντροκ που πήρε τίτλους αλλά και στην ιστορική πορεία της ΑΕΚ στους τέσσερις του κυπέλλου ΟΥΕΦΑ (1977).
Στην ΕΠΑ έπαιξε από το 1968-1971 και αργότερα το 1982 όπου πανηγύρισε ένα πρωτάθλημα (1969-70). Στην ΑΕΚ αγωνίστηκε από ο 1971-79 και πήρε δύο πρωταθλήματα (1978-79) και ένα κύπελλο (1978). Είχε 9 συμμετοχές στην Εθνική ομάδα όπου πέτυχε και δύο γκολ.
